Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Составление уравнения прямой по ее геометрическим свойствам
решения других задач по данной теме Составить уравнение окружности, проходящей через полюс системы координат, центр которой C лежит на полярной оси, а радиус равен R, и найти уравнение этой окружности в прямоугольных координатах. Решение.
Для вывода уравнения окружности, указанной в задаче, возьмем на окружности произвольную точку
Это и будет искомое уравнение. Теперь преобразуем это уравнение к прямоугольным координатам. Используя формулы перехода
будем иметь
Умножая обе части уравнения на решения других задач по данной теме |
и соединим ее с точкой B - концом диаметра. Угол OAB - прямой, а потому, так как диаметр равен 2R, из прямоугольного треугольника AOB получаем
, получим x2 + y2 = 2Rx, или x2 + y2 - 2Rx = 0.