Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Полярная система координат. Переход от полярных координат к декартовым и обратно. Построение кривой, определяемой уравнением в полярных координатах
решения других задач по данной теме Построить кривую (x2 + y2)2 = 2ax3 (a > 0). Решение. Найти полярное уравнение кривой. Поместить полюс в начало прямоугольной системы координат, а полярную ось совместить с положительной частью оси абсцисс. Воспользуемся формулами
Уравнение данной кривой в полярных координатах имеет вид Так как замена в данном уравнении y на -y не изменяет уравнения, то очевидно, что кривая расположена симметрично относительно оси абсцисс. Значит, достаточно построить кривую в первой четверти, а затем симметричную ей часть - в четвертой четверти. Эти соображения говорят о том, что полярному углу
решения других задач по данной теме |
. Из рассмотрения данного уравнения заключаем, что при любых значениях x и y его левая часть не отрицательна, так как она содержит квадрат суммы x2 + y2. Значит, и правая его часть 2ax3 (a > 0) не может быть отрицательной, т. е. x не может принимать отрицательных значений. Это говорит о том, что вся кривая будет расположена вправо от оси Oy.
в уравнении данной кривой 
до 
. Таким образом, это простое исследование помогло нам значительно упростить вычисления, так как теперь, вместо того, чтобы придавать полярному углу 
, ограничимся значениями для 
