Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Определители и системы линейных алгебраических уравнений
решения других задач по данной теме Решить систему уравнений Решение. Вычисляем определитель системы
Заметим, что элементы первого столбца равны соответствующим элементам третьего столбца. Исследуем миноры определителя D:
Из этого следует, что коэффициенты при соответствующих неизвестных первого и второго уравнений пропорциональны. Оказывается, что и
Это показывает, что соответствующие коэффициенты при неизвестных в первом и третьем уравнениях также пропорциональны. Определитель
Минор же этого определителя
Таким образом, определитель системы D и все его миноры равны нулю, один из коэффициентов при неизвестных нулю не равен; оказалось, что и один из миноров определителя Dx не равен нулю. На основании пункта 4 заключаем, что система несовместна (противоречива) и, значит, решений не имеет. Всего этого исследования можно было бы и не производить, если заметить, что коэффициенты при неизвестных во втором уравнении получаются из коэффициентов при неизвестных в первом уравнении умножением на 2, а свободный член второго уравнения не получается из свободного члена первого уравнения умножением его на 2. Отсюда сразу можно было сделать заключение о противоречивости системы. решения других задач по данной теме |
