решения других задач по данной теме

Найти интеграл .

Решение.

Известно, что . Наименьшим общим кратным знаменателей дробей является 6. Поэтому, если применить подстановку 2x + 3 = t⁶, тогда:

т. е. иррациональности в подинтегральном выражении исчезают. Так как: , то .

Подставляя найденные выражения в исходный интеграл, находим:

Для нахождения интеграла выделим целую часть подинтегральной функции:

Интегрируя каждое из слагаемых, получаем

Вернемся к старой переменной. Так как , то получаем

решения других задач по данной теме