решения других задач по данной теме

Найти уравнение плоскости, параллельной оси Oz и проходящей через точки A(2, 3, -1) и B(-1, 2, 4).

Решение.

Уравнение плоскости, параллельной оси Oz, имеет вид

Ax + By + D = 0     (1)

(так как плоскость по условию задачи параллельна оси Oz, то в ее уравнении отсутствует координата z).

Если плоскость проходит через точку, то координаты этой точки удовлетворяют уравнению плоскости. Подставляя координаты точек A и B в уравнении (1), получим два уравнения:

Для определения коэффициентов A, B и D имеем систему двух однородных линейных уравнений с тремя неизвестными. Составляем матрицу коэффициентов этих уравнений

Тогда по формулам (25) получаем

A = t; B = -3t; D = 7t.

Подставляя найденные значения A, B и C в (1), получим

tx - 3ty + 7t = 0.

После сокращения на t уравнение искомой плоскости приобретает вид

x - 3y + 7 = 0.

Проверьте правильность решения подстановкой в полученное уравнение сначала координат точки A, а потом координат точки B. Каждый раз в левой части должен получиться ноль.

решения других задач по данной теме