Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
Все оценили переезд офиса с грузчиками цены хорошие, ребята вежливые, ничего не пропало, не сломали.
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления
решения других задач по данной теме Вычислить длину дуги астроиды x2/3 + y2/3 = a2/3. Решение.
Запишем уравнение астроиды в виде (x1/3)2 + (y1/3)2 = (a1/3)2. Положим x1/3 = a1/3cos t, y1/3 = a1/3sin t. Отсюда получаем параметрические уравнения астроиды x = a cos3t, y = a sin3t, (*) где 0 ≤ t ≤ 2π. Ввиду симметрии кривой (*) достаточно найти одну четвертую часть длины дуги L, соответствующую изменению параметра t от 0 до π/2. Получаем dx = -3a cos2t sin t dt, dy = 3a sin2t cos t dt. Отсюда находим
Интегрируя полученное выражение в пределах от 0 до π/2, получаем
Отсюда L = 6a. решения других задач по данной теме |
