Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
Изготовление автомобильных ключей с чипом в Одессе тут.
|
Примеры решения задач / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши
решения других задач по данной теме Пусть: 1) функция f определена и имеет непрерывную производную (n - 1)-го порядка на сегменте [x0, xn]; 2) f имеет производную n-го порядка в интервале ]x0, xn[; 3) выполнены равенства f(x0) = f(x1) = ... = f(xn), x0 < x1 < ... < xn. Доказать, что в интервале ]x0, xn[ существует, по меньшей мере, одна точка ξ такая, что f(n)(ξ) = 0. Решение. На каждом из сегментов решения других задач по данной теме |
, выполнены все условия теоремы Ролля для функции f, следовательно, существует не меньше n точек ξj ϵ ]x0, xn[ таких, что f'(ξj) = 0. Для функции f' на каждом из сегментов 
, выполнены все условия теоремы Ролля, поэтому существует, по меньшей мере, (n - 1) точка ηk ϵ ]x0, xn[ такая, что f"(ηk) = 0, 
. Продолжая рассуждать таким же образом, приходим к выводу, что в n - (n - 2) = 2 точках интервала ]x0, xn[ f(n - 1)(ςi) = 0, i = 1, 2. Применяя теорему Ролля к функции f(n - 1) на сегменте [ς1, ς2], получаем, что существует хотя бы одна точка ξ ϵ ]x0, xn[ такая, что f(n)(ξ) = 0.