Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Производная явной функции
решения других задач по данной теме При каком условии функция Решение. а) При x ≠ 0 производная находится по правилу 2) пункта Правило вычисления производных:
При x = 0 функция
существует только при n > 1 и равна нулю. Следовательно, производная существует в окрестности начала координат при n > 1. Очевидно, она ограничена при n - m - 1 ≥ 0, т. е. при n ≥ 1 + m. б) Как видим по (а), производная будет неограниченной, если n - 1 < 0 или n - m - 1 < 0, отсюда n < 1 или n < 1 + m, т. е. достаточно, чтобы выполнялось неравенство n < 1 + m. С другой стороны, для существования f'(0) необходимо иметь n > 1. Таким образом, если 1 < n < m, то f' является неограниченной в рассматриваемой окрестности. решения других задач по данной теме |
, x ≠ 0, и f(0) = 0, m > 0, имеет: а) ограниченную производную в окрестности начала координат; б) неограниченную производную в этой окрестности?
(а)
производной не имеет, поэтому указанное выше правило применить нельзя. Использовав определение 
