Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы
решения других задач по данной теме Вычислить двойной интеграл Решение. Область G представляет собой кольцо (см. Рис. 1, а).
Его можно разбить на трапециевидные части, к которым применима формула сведения двойного интеграла к повторному, например так, как показано на Рис. 1, а. Однако удобнее сделать замену переменных – перейти к полярным координатам: x = ρ cos φ, y = ρ sin φ, 0 ≤ φ ≤ 2π. При этом отображении прообразом кольца является прямоугольник g = {(ρ, φ): 1 ≤ ρ ≤ 2, 0 ≤ φ ≤ 2π} (см. Рис. 1, б). Применяя формулу
и сводя двойной интеграл к повторному, получаем
решения других задач по данной теме |
, где G = {(x, y): 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4}.
