Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Составление уравнения прямой по ее геометрическим свойствам
решения других задач по данной теме Через точку M1(1, 2) провести прямую, расстояния до которой от точек M2(2, 3) и M3(4, -5) были бы равны. Решение. Так как искомая прямая проходит через точку M1(1, 2), то ее уравнение запишется так: y - 2 = k(x - 1), (1) или kx - y - k + 2 = 0, а после приведения его к нормальному виду
Используя формулу
для длины перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, и подставляя в нее сначала координаты точки M2: x2 = 2; y2 = 3, а потом координаты точки M3: x3 = 4; y3 = -5, получим
По условию d1 = d2, а отсюда следует, что имеют место два равентства:
Из первого k = -4, а из второго Искомые прямые: 4x + y - 6 = 0 и 3x + 2y - 7 = 0. решения других задач по данной теме |
и 
. Итак, искомых прямых две, и уравнения их получим из (1), подставляя в него сначала k = -4, а потом 