Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
Купить женские комбинезоны molo.
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Кривые второго порядка: гипербола, парабола
решения других задач по данной теме Дана равносторонняя гипербола x2 - y2 = 8. Найти уравнение эллипса, фокусы которого находятся в фокусах гиперболы, если известно, что эллипс проходит через точку A(4, 6). Решение. Уравнение гиперболы преобразуем к простейшему виду и получим
т. е.
Для определения a1 и b1 нужно найти еще одно соотношение, связывающее их. Искомое уравнение эллипса запишется так:
Поскольку точка A(4, 6) лежит на эллипсе, ее координаты должны удовлетворять уравнению эллипса. Подставляя в последнее уравнение x = 4, y = 6, получаем, что
откуда решения других задач по данной теме |
. Из соотношения a2 + b2 = c2 получаем, что c = 4. Значит, координаты фокусов гиперболы F2(-4, 0) и F1(4, 0). В этих точках находятся фокусы эллипса. Обозначим большую и малую полуоси эллипса через a1 и b1. Расстояние между фокусами эллипса такое же, как и расстояние между фокусами гиперболы. Поэтому половину этого расстояния по-прежнему обозначим через c. Но у эллипса
и 
. (A)
(В)
. Присоединяя уравнение (А) к этому уравнению, получаем для определения 
и 
систему уравнений
. Подставляя эти значения в (В), находим искомое уравнение 
.