Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Производная явной функции
решения других задач по данной теме Показать, что функция Решение. При x ≠ 0 элементы данной матрицы имеют конечные производные, которые вычисляются по правилам пунктов Правило вычисления производных и Производная сложной функции. Поэтому по правилам пункта Производная от вектор-функции и матричной функции при x ≠ 0
В точке x = 0 по определению производной, имеем
где
Таким образом,
Исследуем теперь на непрерывность матричную функцию φ. При x ≠ 0 элементы ее - элементарные функции, поэтому по известной теореме функция φ непрерывна при x ≠ 0. Далее, рассматриваем
Поскольку
не существует, то решения других задач по данной теме |
имеет разрывную производную.
также не существует. Следовательно, функция φ разрывна в точке x = 0.