Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Предел последовательности
решения других задач по данной теме Доказать, что последовательность (xn), где xn = (1 + 1/n)n, монотонно возрастает и ограничена сверху, а последовательность (yn), где yn = (1 + 1/n)n+1, монотонно убывает и ограничена снизу. Следовательно, они имеют общий предел: Решение. Согласно неравенству задачи, имеем
т. е.
при n → ∞, откуда (yn - xn) → 0 при n → ∞. Следовательно, решения других задач по данной теме |
.
, а 
. Далее, xn < yn и
.