Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Кривые второго порядка: окружность, эллипс
решения других задач по данной теме Составить уравнение окружности, проходящей через точку A (2; 1) и касающейся осей координат. Решение. Пусть (a; 0) - координаты точки касания окружности с осью Ox. Тогда (см. рисунок) точка касания окружности с осью Oy имеет координаты (0; a), центр окружности имеет координаты (a; a) и радиус окружности равен a, поскольку окружность проходит через точку A(2; 1), у которой каждая координата больше нуля. Это означает, что окружность расположена в I квадранте, в котором a > 0.
Следовательно, уравнение окружности имеет вид (x - a)2 + (y - a)2 = a2. Так как окружность проходит через точку A(2; 1), то имеем (2 - a)2 + (1 - a)2 = a2, откуда a = 1 или a = 5. Искомое уравнение окружности: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1 или (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25. решения других задач по данной теме |
