Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Определители и системы линейных алгебраических уравнений
решения других задач по данной теме Решить систему уравнений Решение. Определитель системы
поскольку имеет место пропорциональность соответствующих элементов, например, первого и второго столбцов (свойство 2).
так как легко усмотреть пропорциональность соответствующих элементов, например, первой и второй строки (свойство 2).
так как сразу усматриваем, что элементы первого столбца пропорциональны соответствующим элементам второго и третьего столбцов (свойство 2). На том же основании сразу заключаем, что
Легко проверить, что все миноры определителей D, Dx, Dy, Dz также равны нулю. И так как один из коэффициентов при неизвестных нулю не равен, то система неопределенна, имеет решения, и решений будет бесконечное множество (см. пункт 5). Видим, что второе и третье уравнения системы получаются из первого умножением соответственно на 2 и на 3, т. е. второе и третье уравнения являются следствиями первого, а потому решения первого уравнения удовлетворяют второму и третьему. Значит, система трех уравнений в нашем случае приводится к одному первому уравнению x - 4y + 3z = 5, откуда x = 5 + 4y - 3z. Давая y и z произвольные значения, получим соответствующие значения x. Система имеет бесконечное множество решений. решения других задач по данной теме |
