Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Деление отрезка в заданном отношении. Координаты середины отрезка. Определение площади треугольника по известным координатам его вершин. Площадь многоугольника / 1 2
решения других задач по данной теме Треугольник разбит медианами на шесть частей, не имеющих попарно общих внутренних точек. Сравнить площади этих частей. Решение. Пусть M - точка пересечения медиан AM1, BM2, CM3 треугольника ABC (см. рисунок).
В ΔAMC MM2 - медиана; поэтому SΔAMM2 = SΔCMM2. (1) Аналогично получаем, что SΔAMM3 = SΔBMM3, (2) SΔBMM1 = SΔCMM1. (3) Далее имеем SΔABM2 = SΔBCM2 (BM2 - медиана); откуда в силу (1) получаем, что SΔABM = SΔBCM. Используя равенства (2) и (3), из последнего равенства имеем SΔBMM3 = SΔBMM1. Аналогично получим, что SΔСMM1 = SΔСMM2 и SΔAMM2 = SΔAMM3. Следовательно, части равновелики. решения других задач по данной теме |
