Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Производные и дифференциалы высших порядков
решения других задач по данной теме Найти d2y для функции y = ex, если: x - независимая переменная; x - промежуточный аргумент (зависимая переменная). Решение. Первый дифференциал обладает свойством инвариантности, поэтому в обоих случаях dy = d(ex) = exdx. Далее, по определению дифференциала n-го порядка, d2y = d(dy) = d(exdx). Дифференцируя последнее произведение, получаем d(exdx) = d(ex)dx + exd(dx). (1) Если x - независимая, то dx = const = h. Следовательно, d(dx) = d2x = 0, и из (1) находим d2y = d(ex)dx = exdx dx = ex(dx)2. Если же x - промежуточный аргумент, то dx, вообще говоря, не является постоянной и поэтому d(dx) = d2x ≠ 0. Тогда из (1) получим d2y = ex(dx)2 + exd2x = ex((dx)2 + d2x). решения других задач по данной теме |
