решения других задач по данной теме

Уравнения прямой

          
          преобразовать к каноническому виду и определить углы, образуемые этой прямой с координатными осями.

Решение.

Определим одну из точек, принадлежащую данной прямой. Положим z = 0 и определим координаты x и y, получим систему уравнений

Отсюда находим x = -3; y = -1.

Итак, определена точка (-3, -1, 0), через которую проходит прямая.

Воспользовавшись для определения m, n и p формулами

при t = 1, получим

m = -19; n = 9; p = 11.

Искомое уравнение в виде (1) запишется так:

     (A)

Углы, образованные этой прямой с координатными осями, определяем по формулам (2), в которых m, n и p имеют только что найденные значения:

Контроль. . По известным косинусам углов находим углы (при определении углов из двух возможных знаков у косинусов выбран верхний знак).

Уравнения прямой получились бы в другом виде, если бы вместо точки (-3, -1, 0) на прямой взяли бы какую-либо другую точку. Числители дробей в (А) изменились бы, но знаменатели остались теми же. Если же решать эту задачу по первому способу задачи, то в знаменателях могли бы получиться числа, пропорциональные тем, которые стоят в знаменателях дробей (А).

решения других задач по данной теме