Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Векторные и метрические пространства
решения других задач по данной теме Доказать, что пространство Rm превращается в нормированное векторное пространство, если для произвольного x = (x1, x2, ..., xm), Решение. Для доказательства достаточно проверить выполнение аксиом 1) - 3) Нормированные векторные пространства. 1) Очевидно, 2)
3) Покажем, что для любых x = (x1, x2, ..., xm) и y = (y1, y2, ..., ym)
Записывая неравенство (1) в координатной форме
и возводя обе части в квадрат, после упрощения получаем неравенство
эквивалентное неравенству (1). Неравенство (2) называется неравенством Коши-Буняковского; его справедливость уже доказана. Следовательно, равенство решения других задач по данной теме |
, положим 
.
и 
.
и 
имеем
(1)
(2)
задает норму в Rm.