решения других задач по данной теме

Сравнивая полученное уравнение с уравнением второй прямой A₂x + B₂y + C₂ = 0, замечаем, что эти уравнения отличаются только свободным членом; тем самым мы доказали требуемое. Теперь приступим к решению задачи. Уравнение искомой прямой запишем так, что оно будет отличаться от уравнения данной прямой только свободным членом: первые два слагаемые в искомом уравнении возьмем из данного уравнения, а его свободный член обозначим через C. Тогда искомое уравнение запишется в виде

3x - 4y + C = 0,     (3)

и определению подлежит C.

Придавая в уравнении (3) величине C всевозможные действительные значения, получим множество прямых, параллельных данной. Таким образом, уравнение (3) представляет собой уравнение не одной прямой, а целого семейства прямых, параллельных данной прямой 3x - 4y + 15 = 0. Из этого семейства прямых следует выделить ту, которая проходит через точку A(2, 5).

Если прямая проходит через точку, то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению прямой. А поэтому мы определим C, если в (3) подставим вместо текущих координат x и y координаты точки A, т. е. x = 2, y = 5. Получаем и C = 14.

Найденное значение C подставляем в (3), и искомое уравнение запишется так:

3x - 4y + 14 = 0.

Ту же задачу можно решить и иначе. Так как угловые коэффициенты параллельных прямых между собой равны, а для данной прямой 3x - 4y + 15 = 0 угловой коэффициент , то и угловой коэффициент искомой прямой также равен .

Теперь используем уравнение y - y₁ = k(x - x₁) пучка прямых. Точка A(2, 5), через которую проходит прямая, нам известна, а потому, подставив в уравнение пучка прямых y - y₁ = k(x - x₁) значения , получим

или после упрощений 3x - 4y + 14 = 0, т. е. то же, что и раньше.

-1-2-

решения других задач по данной теме