решения других задач по данной теме

Решить систему уравнений

Решение.

Вычисляем прежде всего определитель системы

Итак, определитель системы равен нулю.

Минор этого определителя, стоящий в левом верхнем углу,

Это обстоятельство указывает на то, что третья строка определителя является линейной комбинацией двух первых. И действительно, если элементы первой строки умножить на 2, а второй - на 3 и сложить, то получатся элементы третьей строки (проверьте).

Вычислим теперь определители D_x, D_y и D_z, и если окажется, что хотя бы один из них не равен нулю, то из этого будет следовать, что система не имеет решений, т. е. она несовместна, или противоречива.

Таким образом, по пункту 2 правил исследования системы уравнений получается, что система несовместна. Если умножить левую часть первого уравнения на 2, а второго - на 3 и полученные произведения сложить, то получим левую часть третьего уравнения

2(x + 3y - 4z) + 3(2x - 3y + 6z) = 8x - 3y + 10z.

Отсюда заключаем, что она является линейной комбинацией левых частей первого и второго уравнений. Но если правую часть первого уравнения умножить на 2, а второго - на 3, то получится 2*5 + 3*11 = 43, тогда как правая часть третьего уравнения не 43, а 21. Отсюда и произошла противоречивость системы.

Итак, предложенная система решений не имеет.

решения других задач по данной теме