Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Неопределенные интегралы
решения других задач по данной теме Применяя метод Остроградского вычислить интеграл Решение. Представим исходный интеграл в виде
Дифференцируя и приводя к общему знаменателю, получаем тождество 1 ≡ (x4 - 1)(7Ax6 + 6Bx5 + 5Cx4 + 4Dx3 + 3Ex2 + 2Fx + G) – - 8 x3(Ax7 + Bx6 + Cx5 + Dx4 + Ex3 + Fx2 + Gx + H) + + (x8 - 2x + 1)( Kx3 + Lx2 + Mx + N). Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в обеих частях равенства, имеем
Решая систему, получаем A = B = D = E = F = H = K = L = M = 0, C = 7/32, G = -11/32, N = 21/32. Таким образом,
Вычисляя последний интеграл, окончательно получаем
решения других задач по данной теме |
.
