Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Непрерывность функций
решения других задач по данной теме Пусть функция f непрерывна и ограничена в интервале ]x0, +∞[. Доказать, что каким бы ни было число T, найдется последовательность xn → +∞ такая, что Решение. Пусть T > 0 произвольное. Рассмотрим разность f(x + T) - f(x). Возможны два случая: 1) существует конечное число x' ≥ x0 такое, что разность f(x + T) - f(x) сохраняет постоянный знак для всех x ≥ x'; 2) для произвольного E ≥ x0 существует x* > E такое, что f(x* + T) - f(x*) = 0. В первом случае последовательность (f(x' + nT)) монотонна, а поскольку она и ограничена, то существует конечный предел
так что
причем xn = x' + nT → +∞ при n → ∞. Во втором случае существует такая бесконечная последовательность (xn) значений x, x > x0, что xn → +∞ при n → ∞ и f(xn + T) - f(xn) = 0, т.е. Случай, когда T < 0, заменой x + T = t приводится к уже рассмотренному. решения других задач по данной теме |
.
.