Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Деление отрезка в заданном отношении. Координаты середины отрезка. Определение площади треугольника по известным координатам его вершин. Площадь многоугольника
решения других задач по данной теме Найти координаты центра тяжести однородной пластинки, имеющей форму треугольника, вершинам которого соответствуют координаты: A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) (толщину пластинки не учитывать). Решение. Центр тяжести треугольника, указанного в условии задачи, находится в точке пересечения его медиан. Из элементарной геометрии известно, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке, причем эта точка делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Обозначим эту точку буквой E, ее координаты - xE и yE (см. рисунок).
Рассмотрим медиану, проведенную из вершины A. Один ее конец A имеет координаты (x1, y1), а координаты другого ее конца получим, как координаты середины отрезка BC, концы которого имеют известные координаты: B(x2, y2), C(x3, y3). Координаты точки D обозначим через xD и yD и по формулам
для определения координат середины отрезка получим
Теперь, зная координаты начала A и конца D отрезка AD и то, что точка E(xE, yE) делит этот отрезок в отношении
получаем
Полученный результат приводит к выводу, что координаты центра тяжести однородной треугольной пластинки, если не учитывать ее толщину, равны среднему арифметическому однородных координат ее вершин. решения других задач по данной теме |
, по формулам
