решения других задач по данной теме

Доказать принцип двойственности: C(A U B) = CA ∩ CB, C(A ∩ B) = CA U CB

Решение.

1)

Пусть , тогда, согласно равенству , , т. е. . Отсюда , а следовательно, . Таким образом,

     (1)

Предположим теперь, что . Тогда , т. е. , а значит, и . Отсюда

     (2)

Из включений (1) и (2) следует равенство .

2)

Пусть , тогда , т. е. . Отсюда , а следовательно, . Таким образом,

     (3)

Теперь предположим, что , откуда , т. е. . Отсюда находим, что и , в итоге получаем

     (4)

Из (3) и (4) получаем равенство .

решения других задач по данной теме