Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Основные задачи на плоскость
решения других задач по данной теме Выяснить геометрический смысл коэффициентов A, B и C в общем уравнении плоскости Ax + By + Cz + D = 0. Решение. 1. Рассмотрим вектор 2. Возьмем на плоскости Ax + By + Cz + D = 0 две произвольные точки M(x1, y1, z1) и N(x2, y2, z2) и рассмотрим вектор 3. Так как точки M и N лежат в плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то имеют место равенства Ax1 + By1 + Cz1 + D = 0 и Ax2 + By2 + Cz2 + D = 0. Вычитая первое уравнение из второго, получим A(x2 - x1) + B(y2 - y1) + C(z2 - z1) = 0. (1) Скалярное произведение вектора A(x2 - x1) + B(y2 - y1) + C(z2 - z1). Так как на основании (1) это скалярное произведение равно нулю, то вектор Геометрическое значение коэффициентов A, B и C в общем уравнении плоскости Ax + By + Cz + D = 0 состоит в том, что они являются проекциями на координатные оси Ox, Oy, Oz вектора, перпендикулярного этой плоскости. решения других задач по данной теме |
с проекциями на координатные оси, соответственно равными A, B и C, т. е. 
.
. Этот вектор лежит в плоскости Ax + By + Cz + D = 0. Его проекции на координатные оси соответственно равны x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1 и 
.