Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Уравнение биссектрисы угла между двумя прямыми. Задачи повышенной трудности / 1 2
решения других задач по данной теме Приведем эти уравнения к нормальному виду, и тогда, для случая, когда
Для случая же
Замечание. При решении задачи нет надобности обозначать текущие координаты точки на биссектрисе через X и Y. Их можно обозначить через x и y, так как это не меняет этих уравнений. Объединяя уравнения (1) и (2) и используя только что сделанное замечание, будем иметь уравнения двух биссектрис в виде
Теперь решение нашей задачи не составит труда. Для нашего случая уравнения биссектрис запишутся так:
или
Окончательно уравнения биссектрис получаем в виде 21x + 21y + 16 = 0, 3x - 3y - 50 = 0. Легко проверить, что найденные две биссектрисы перпендикулярны. Действительно, условие перпендикулярности двух прямых A1A2 + B1B2 = 0 выполняется (на этом примере мы получили подтверждение известной из геометрии теоремы: биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны). -1-2- решения других задач по данной теме |
, уравнение биссектрисы будет иметь вид
(1)
уравнение биссектрисы получим в виде
(2)
и 
