решения других задач по данной теме

Найти уравнение биссектрис углов между прямыми 12x + 9y - 17 = 0 и 3x + 4y + 11 = 0.

Решение.

Из элементарной геометрии известно, что биссектриса угла между двумя прямыми есть геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла. Обратимся к рисунку

Отклонения и точки A биссектрисы от сторон угла CDE имеют знак плюс, так как точка A и начало координат лежат по разные стороны как от первой, так и от второй прямой, т. е. . Возьмем точку B на биссектрисе смежного угла CDF. Точка B и начало координат лежат по разные стороны от прямой EF, поэтому отклонение имеет знак плюс ( > 0). Отклонение точки B от прямой CL имеет знак минус, так как точка B и начало координат лежат с одной и той же стороны от прямой CL, т. е. < 0. Значит, и в этом случае равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку, и имеет место равенство

Обозначим через X и Y текущие координаты точки на биссектрисе и рассмотрим отклонения этой точки от сторон угла. Для биссектрисы одного угла эти отклонения равны, а для биссектрисы смежного угла они равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Пусть уравнения сторон угла имеют вид

A₁x + B₁y + C₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂ = 0.

-1-2-

решения других задач по данной теме