Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Равномерная непрерывность функций
решения других задач по данной теме Являются ли равномерно-непрерывными функции: а) f(x) = x2, x ϵ ]-l, l[; б) f(x) = x2, x ϵ R? Решение. а) Пусть ε > 0 произвольно задано. Тогда |f(x) - f(y)| = |x2 - y2| = |x + y| ∙ |x - y| ≤ (|x| + |y|)|x - y| < 2l|x - y| < ε при б) Функция f не является равномерно-непрерывной, так как при xn = n + 1/n, yn = n, n ϵ N, имеем |xn - yn| = 1/n → 0 при n → ∞, а
решения других задач по данной теме |
, т. е. f - равномерно-непрерывна на ]-l, l[.
