Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши
решения других задач по данной теме Доказать, что если все нули многочлена Pn(x) = a0xn + a1xn-1 + ... + an, a0 ≠ 0, с действительными коэффициентами Решение. Предполагая, что все нули различные, по теореме Ролля получаем, что решения других задач по данной теме |
, действительны, то его последовательные производные 
также имеют лишь действительные нули.
имеют n - 1 действительный нуль; 
будет иметь уже n - 2 действительных нуля и т. д. Но так как при дифференцировании многочлена степень многочлена уменьшается на единицу, то получается, что все нули производных будут действительны. Если какой-то нуль многочлена кратный, то он же будет нулем и для производной от многочлена, т. е. также действительным.