Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы

решения других задач по данной теме


Вычислить объем тела T, заданного неравенствами x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, …, xm ≥ 0, x1 + x2 + … + xm ≤ 1.


Решение.

Если f(x1, x2, …, xm) = 1, то m-кратный интеграл равен объему тела T

Тело T можно представить в виде , где Gm-1 - область в пространстве Em-1, заданная неравенствами x1 ≥ 0, …, xm-1 ≥ 0, x1 + x2 + … + xm-1 ≤ 1. Сводя m-кратный интеграл по телу T к повторному, получим

Так как область Gm-1 можно представить в виде , где Gm-2 - область в пространстве Em-2, которая задается аналогично Gm-1, то (m - 1)-кратный интеграл по области Gm-1 можно свести к повторному таким же образом, как и интеграл по телу T:

Далее, аналогичным образом можно свести (m - 2)-кратный интеграл по области Gm-2 к повторному и т. д. Через m - 1 шагов придем к следующему определенному интегралу:

Итак, .


решения других задач по данной теме



© 2006-2024 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, корни , матрицы , призма , цилиндр

     Примеры решения задач: вычислить объем тела T, заданного неравенствами.