решения некоторых задач

4. Принцип двойственности

Для произвольных подмножеств A и B множества справедливы равенства

     (1)

Свойства, записанные равенствами (1), называются принципом двойственности. Их можно прочитать следующим образом: дополнение к объединению множеств равно пересечению их дополнений, а дополнение к пересечению множеств равно объединению их дополнений. Без труда принцип двойственности переносится на произвольное число подмножеств ; при этом записывают

     (2)

В этом случае символ дополнения C можно менять местами со знаком или , при этом знаки эти переходят один в другой.

5. Алгебра множеств

Пусть - некоторое множество, а P() - система всех подмножеств множества .

Непустое семейство , замкнутое относительно операций объединения, пересечения и разности множеств, называется кольцом множеств.

Множество E называется единицей семейства множеств , если и справедливо равенство .

Кольцо множеств, содержащее в качестве своего элемента единицу, называется алгеброй множеств.

Семейство множеств называется полукольцом, если оно содержит пустое множество и если и существуют такие множества , что

где символ означает объединение непересекающихся множеств.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-