Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Действительные числа / 1 2 3 4 5 6 7 8
Каждая из указанных функций, за исключением "sgn", обладает свойством: множество точек, расположенных выше ее графика, является выпуклым, т. е. если две точки на плоскости расположены выше графика функции, то и все точки отрезка, соединяющего их, также расположены выше. Такие функции называются выпуклыми. Если функция f определена на числовой прямой R и является выпуклой, то
Это неравенство очевидно: его левая часть есть ордината точки графика с абсциссой (x1 + x2)/2, а правая часть - ордината точки отрезка с той же абсциссой, расположенного выше графика (см. рисунок).
Применив неравенство (3) к выпуклым функциям
справедливые |
выполняется неравенство
(3)
, получим важные оценки
(4)
.