решения некоторых задач

3. Расширенное множество действительных чисел

Множество , состоящее из элементов множества R и двух символов -∞ и +∞, называется расширенной системой действительных чисел; причем выполняются следующие условия:

а) ;

б) если a > 0, то ;

в) если a < 0, то .

Символ -∞ (+∞) называется минус (плюс) бесконечностью.

4. Основные характеристики действительного числа

Будем для простоты обозначать через R одновременно множество всех действительных чисел, упорядоченное пространство действительных чисел и упорядоченное поле действительных чисел, различая смысл обозначения по тексту изложения. Например, если записать , то здесь R - множество действительных чисел. Если сказано, что в R, то под R понимаем упорядоченное пространство. Наконец, если записано x + y < z в R, то R означает упорядоченное поле действительных чисел. В случае, если по тексту изложения не ясен смысл обозначения, то будем пользоваться более сложными обозначениями.

Для действительного числа x введем следующие характеристики: |x| - модуль x, sgn x - знак x, x⁺ - положительная часть x и x^- - отрицательная часть x. Они вводятся по правилам:

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-