решения некоторых задач

Д.1. Операция умножения дистрибутивна относительно сложения, т.е.

Множество {a, b, c, ...}, удовлетворяющее аксиомам С, У и Д, называется числовым полем. Это же множество без аксиомы У.4 называется телом.

Аксиомы порядка

П.0. В множестве R задано отношение ≤, которое вполне упорядочивает R:

П.1. (рефлексивность).

П.2. (антисимметричность).

П.3. (транзитивность).

П.4. или , или , или то и другое.

Следующие две аксиомы связывают отношение порядка и бинарные операции:

ПП.1. Если и , то .

ПП.2. Из и следует .

Аксиома о верхней грани

Множество называется ограниченным сверху, если существует элемент такой, что , при этом число M называется верхней гранью множества A.

Верхняя грань M^* множества A называется точной верхней гранью множества A, если всякая другая верхняя грань M множества A не меньше числа M^*.

Точная верхняя грань множества A обозначается символом sup A.

В.0. Всякое ограниченное сверху множество имеет точную верхнюю грань.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-