решения некоторых задач

Внутренней бинарной операцией на множестве E называется отображение .

Пусть заданы два множества E и F.

Внешней бинарной операцией на множестве E называется отображение .

Множество E, обладающее внутренней бинарной операцией , называется группой, если:

          1) операция ассоциативна: ;
          2) имеется нейтральный элемент: такое, что справедливо равенство ;
          3) всякий элемент имеет симметричный: такое, что .
          Если, кроме того,
          4) операция коммутативна, то группа называется коммутативной или абелевой.

Если операция есть сложение, то группа называется аддитивной, если есть умножение, то группа называется мультипликативной.

2. Аксиомы поля действительных чисел

Множество R = {a, b, c, ...} называется полем действительных (вещественных) чисел, если для его элементов установлены бинарные отношения и бинарные операции, подчиненные перечисленным ниже аксиомам.

Аксиомы сложения

С.0. В множестве R определена внутренняя бинарная операция - сложение

которая каждой паре элементов однозначно ставит в соответствие некоторый элемент множества R, называемый их суммой и обозначаемый символом a + b. При этом выполняются следующие аксиомы:

С.1. (a + b) + c = a + (b + c) (ассоциативный закон).

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-