решения некоторых задач

Понятие корня

Алгебраические выражения, содержащие операцию извлечения корня, называются иррациональными.

Корнем n-й степени из числа a называется такое число b, n-я степень которого равна a (n ≥ 2). Обозначается , где a - подкоренное выражение (или число), n - показатель корня (n ≥ 2; n ϵ N).

По определению , если bⁿ = a, или .

Основные свойства корня

Если корни рассматривать в множестве действительных чисел, то:
     а) корень четной степени из положительного числа имеет два значения, равные по абсолютной величине и противоположные по знаку;
     б) корень четной степени из отрицательного числа в множестве действительных чисел не существует;
     в) корень нечетной степени из положительного числа имеет только одно действительное значение, которое положительно;
     г) корень нечетной степени из отрицательного числа имеет только одно действительное значение, которое отрицательно;
     д) корень любой натуральной степени из нуля равен нулю.

Действие, посредством которого отыскивается корень n-й степени из данного числа a, называется извлечением корня n-й степени из числа a, а результат извлечения корня в виде называют радикалом.

Таким образом, множество действительных чисел не замкнуто относительно извлечения корня четной степени, а результат этого действия (корень) не однозначен.

Заметим, что множество действительных чисел замкнуто относительно извлечения корня нечетной степени, а результат этого действия однозначен.

Арифметический корень и его свойства

Арифметическим значением корня или арифметическим корнем степени n (n ≥ 2; n ϵ N) из положительного числа a называется положительное значение корня. Корень из нуля, равный нулю, также будет называться арифметическим корнем, т. е. есть арифметический корень, где a ≥ 0, b ≥ 0 и bⁿ = a.

Множество неотрицательных действительных чисел замкнуто относительно извлечения арифметического корня, а результат этого действия однозначен. Это значит, что для любого неотрицательного числа a и натурального числа n (n > 1) всегда найдется, и притом только одно, такое неотрицательное число b, что bⁿ = a.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-