Примеры решения задач: дан треугольник ABC. Прямая l пересекает прямые BC, CA, AB в точках A1, B1, C1. Доказать, что векторы AB + A1B1, BC + B1C1, CA + C1A1 коллинеарны.

   Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика

Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Векторная алгебра / 1 2

решения других задач по данной теме

Дан треугольник ABC. Прямая l пересекает прямые BC, CA, AB в точках A₁, B₁, C₁. Доказать, что векторы коллинеарны.

Решение.

Обозначим (см. рисунок) (1) или , откуда (2).

Выразим вектор через векторы и . Имеем . Но из (2) следует, что , а из (1) - что .

Следовательно, или (3).

Таким образом,

(4)

Аналогично, используя (1) - (3), находим

(5)

-1-2-

решения других задач по данной теме

© 2006-2025 ПМ298

Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, тензор , минор , корень , корни

Примеры решения задач: дан треугольник ABC. Прямая l пересекает прямые BC, CA, AB в точках A1, B1, C1. Доказать, что векторы AB + A1B1, BC + B1C1, CA + C1A1 коллинеарны.