Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Векторные и метрические пространства
решения других задач по данной теме Пусть Решение. Легко убедиться, что
определяет сложение в Остается проверить, что для числа 1) Поскольку |f(x)| ≥ 0, то 2) Для произвольной функции
3) Из неравенства треугольника для абсолютного значения и свойств точной верхней грани следует неравенство
Поскольку множество
что и завершает проверку аксиом метрики. решения других задач по данной теме |
- множество всевозможных ограниченных функций f: [a, b] → R. Показать, что множество 
.
, определенного формулой 
; кроме того, 
тогда и только тогда, когда |f(x)| = 0, т. е. когда f: [a, b] → 0, а такое отображение является нулевым элементом векторного пространства 
и любого 
имеем
, ограничено числом 
, то точная верхняя грань этого множества, которая, согласно равенству 
, также ограничена этим же числом. Следовательно,
