Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления
решения других задач по данной теме Найти площадь, ограниченную спиралью Архимеда r = aφ и двумя радиусами-векторами, которые соответствуют полярным углам φ1 и φ2 (φ1 < φ2). Решение.
Площадь, ограниченная кривой r = f(φ) вычисляется по формуле Таким образом, получаем
Из (*) следует, что площадь, ограниченная полярной осью и первым витком спирали Архимеда (φ1 = 0; φ2 = 2π):
Аналогичным образом находим площадь, ограниченную полярной осью и вторым витком спирали Архимеда (φ1 = 2π; φ2 = 4π):
Искомая площадь равна разности этих площадей
решения других задач по данной теме |
, где α и β - пределы изменения полярного угла.
(*)
