Пример 1. Кольцо целых, поле рациональных и поле действительных чисел архимедовски расположены.

     Пример 2. Пусть R есть кольцо многочленов

f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a_nxⁿ

с рациональными коэффициентами (при обычных операциях сложения и умножения). Будем считать многочлен f(x) положительным, если его старший коэффициент a_n положителен. Легко видеть, что аксиомы IX и X определения (1) выполняются, т. е. R - расположенное кольцо. Но хотя 1 > 0, n · 1 = n < x при любом натуральном (даже при любом рациональном) n, так как x - n > 0. Значит, R - неархимедовски расположенное кольцо. Алгебраические дроби вида , где f(x) и g(x) - многочлены кольца R, образуют поле P. Предлагается доказать самостоятельно, что поле P будет расположено, если дробь считать положительной, когда f(x) и g(x) имеют одинаковые знаки при указанном выше расположении R. Так как снова n · 1 < x, то P - неархимедовски расположенное поле.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-