Поэтому если , то

и, следовательно, формулы (7') можно переписать следующим образом:

     (7a)

Именно в этом виде записывали преобразования Лоренца классики теории относительности.

     В заключение сделаем еще одно замечание. Пусть относительно первой системы отсчета вторая движется со скоростью v₁, а относительно второй третья система отсчета движется в том же направлении со скоростью v₂. В классической механике делается в этом случае вывод, что третья система движется относительно первой со скоростью v₁ + v₂. Посмотрим, к каким результатам приводят формулы теории относительности. Можем ограничиться при этом рассмотрением псевдоевклидовой плоскости x, t. Обозначим псевдоевклидовы углы, соответствующие рассмотренным движениям, через ψ₁ и ψ₂:

Так как движения происходят в одну сторону, то и углы ψ₁, ψ₂ имеют одинаковое направление на псевдоевклидовой плоскости, т. е. переход от первой системы к третьей соответствует псевдоевклидову углу ψ = ψ₁ + ψ₂. Поэтому скорость движения v третьей системы относительно первой находится следующим образом:

Воспользовавшись известной формулой для тангенса гиперболической суммы двух углов, имеем далее:

Окончательно получаем:

     (18)

Эта формула показывает, что, даже складывая направленные по одной прямой скорости, сколь угодно мало отличающиеся от скорости света, мы не получим скорости, большей скорости света: подставляя в нее значения , получим ; если же, скажем, v₁ = c, то, каково бы ни было v₂,

     (19)

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-