Поскольку физический смысл, согласно принципу относительности Эйнштейна, имеют лишь те факты, которые одинаково записываются во всех инерциальных (движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно) системах отсчета, то все предложения кинематики теории относительности можно интерпретировать как предложения псевдоевклидовой геометрии (изучающий те свойства фигур и тел, которые являются одинаковыми для "равных" фигур, т. е. фигур, которые переводятся одна в другую "псевдоевклидовыми движениями", роль которых играют преобразования Лоренца). Это обстоятельство раскрывает глубокую связь между релятивистской (т. е. подчиняющейся законам теории относительности) механикой и псевдоевклидовой геометрией - связь, которая впервые была обнаружена Г. Минковским, именно на этом пути пришедшим к понятию псевдоевклидова пространства.

     Преобразования (16") сохраняют "псевдоевклидово расстояние" OM² = x² - (ct)²; поэтому они совпадают с "псевдоевклидовыми поворотами" (7):

или

     (7')

При этом для точки x' = 0 (начала движущейся системы отсчета) мы имеем:

, или ,

где, как обычно, положено . Таким образом, обнаружен физический смысл угла ψ, образованного с осью Ox линией, изображающей на плоскости x, t путь точки O' - начала системы отсчета x', t'; этот угол определяется формулой

где - скорость новой системы отсчета по отношению к старой.

     Разделив обе части формулы (5) на ch²ψ, получим:

откуда

далее,

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-