Геометрические основы специальной теории относительности. Будем характеризовать положение материальной точки в пространстве в данный момент времени пространственными координатами x, y, z и временной координатой t. В классической механике Галилея - Ньютона переход от исходной системы координат x, y, z, t к другой системе, движущейся относительно нее прямолинейно и равномерно, определяется формулами вида

     (14)

где α, β, γ - углы, составляемые вектором v скорости второй системы отсчета по отношению к первой системе с осями второй системы. В частности, если ограничиться лишь рассмотрением плоских движений, то формулы (14) перехода от одной системы отсчета к другой примут вид

     (14a)

если же рассматривать лишь движения материальной точки вдоль одной прямой - оси x, то эти преобразования запишутся так

x' = x - vt + a,   t' = t + d.     (14б)

     Формулы (14) - (14б) показывают, что при переходе от одной системы координат к другой системе, движущейся по отношению к ней, пространственные координаты во второй системе выражаются не только через пространственные координаты в первой системе, но и через временную координату в этой системе. Временные же координаты во второй системе могут отличаться от временных координат в первой системе только изменением начала отсчета, т. е. время в механике Галилея - Ньютона абсолютно.

     Механика Галилея - Ньютона хорошо согласуется с экспериментами, в которых фигурируют лишь движения с небольшими скоростями, но при больших скоростях, сравнимых со скоростью света, эта механика заметно расходится с опытными наблюдениями. Так, согласно механике Галилея - Ньютона, если скорость света по отношению к некоторой системе координат равна c, то по отношению к системе координат, движущейся в том же или обратном направлении со скоростью v, эта скорость соответственно должна быть равна c - v или c + v. Но, как показывает эксперимент, скорость света одна и та же во всех системах координат, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Если скорость v во много раз меньше c, то скорости c + v и c - v практически неотличимы от скорости c; но в случае, когда скорость v сравнима со скоростью c, скорости c + v и c - v становится уже невозможно отождествлять со скоростью света c.

     Для того чтобы выполнялось условие постоянства скорости света для всех систем координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга, достаточно, чтобы для всех таких систем прямоугольных координат выполнялось соотношение

т. е.

     (15)

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-