Будем называть движением псевдоевклидова пространства такое отображение его на себя, при котором сохраняются расстояния между его точками, а поворотом вокруг точки - движение, переводящее в себя эту точку. Из того, что при движениях сохраняются расстояния между точками, вытекает что при движениях прямые переходят в прямые. Можно показать, что всякое взаимно однозначное отображение пространства на себя, при котором прямые переходят в прямые, а точка O - в себя, записывается формулами

     (10)

     Для того чтобы отображение (10) пространства на себя было поворотом, оно должно сохранять расстояние OM, т. е., в силу (1'), должно удовлетворять соотношению

     (11)

     Требуя, чтобы при отображении (10) выполнялось соотношение (11), получим, что девять коэффициентов α₁, α₂,α₃, β₁, β₂,β₃, γ₁, γ₂,γ₃ связаны шестью соотношениями

     (12)

     Поэтому повороты псевдоевклидова пространства обладают 9 - 6 = 3 степенями свободы.

     Простейшим частным случаем поворота псевдоевклидова пространства являются поворот вокруг вертикальной прямой мнимой длины

     (13)

и "гиперболический" поворот вокруг одной из горизонтальных прямых действительной длины, имеющий вид

     (13')

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-