Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Пример 1. Пусть тело T есть конус (см. Рис. 6). Выберем за ось Ox прямую, совпадающую с осью симметрии конуса, направив ее от вершины конуса к его основанию и поместив начало O в вершине конуса.
Сечение T(x) конуса - круг, радиус которого, очевидно, равен Отсюда
Пример 2. Столь же просто находится объем шара. Действительно, рассмотрим сначала полушар. Введем обозначения, указанные на Рис. 7. Радиус r круга T(x), заштрихованного на Рис. 7., равен
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18- |
, где R и H соответственно суть радиус основания и высота конуса.
(см. Рис. 8).
