Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Пример 2. Рассмотрим площадь фигуры, ограниченной осью Ox и полуволновой синусоиды y = sin x (см. Рис. 2). Очевидно, эта площадь равна
Любопытно, что она выразилась без каких бы то ни было иррациональностей.
Рассмотрим теперь площадь F фигуры, содержащейся между линиями x = a, x = b, y = f(x), y = g(x), где f(x) и g(x) - две непрерывные, положительные* функции, заданные на [a, b] и удовлетворяющие неравенству f(x) < g(x) (см. Рис. 3).
Вполне очевидно, что эта площадь выражается формулой
или, если положить g(x) - f(x) = r(x), формулой
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18- ___________________________________ * Легко видеть, что условие положительности f(x) и g(x) можно было бы отбросить. |
(1)