Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Таким образом, сохраняя вышеуказанные обозначения, будем иметь
Это выражение сходно с суммой
которая стремится при λ = max(xk+1 - xk) → 0 к интегралу, стоящему в формуле (5) [т. к. σ есть интегральная сумма непрерывной функции
С этой целью, взяв произвольное ε > 0, найдем столь малое δ > 0, чтобы из неравенства |x' - x"| < δ следовало неравенство |f(x') - f(x")| < ε. Пусть λ < δ. Тогда каждая из разностей |f(xk) - f(ξk)| и |f(xk+1) - f(ξk)| будет меньше, чем ε. Но
Следовательно, обозначая через M наибольшее значение непрерывной функции
Так как правая часть этого неравенства сколь угодно мала вместе с ε, то доказано соотношение (6), а с ним и теорема. -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18- |
]. Так как из стремления к нулю наибольшей хорды MkMk+1 вытекает стремление к нулю и величины λ, то достаточно удостовериться в том, что
(6)
, будем для λ < δ иметь, что
