Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Найдем, например, объем тела, ограниченного поверхностью вращения полуволны синусоиды (см. Рис. 15).
Согласно формуле (3)
и стало быть,
Длина дуги кривой Рассмотрим кривую y = f(x), где f(x) - непрерывная функция, заданная на промежутке [a, b]. Разделим [a, b] точками x0 = a < x1 < ... < xn = b и образуем ломаную с вершинами Mk(xk, f(xk)) (k = 0, 1, ..., n). Если существует конечный предел s длины этой ломаной, когда наибольшее из ее звеньев стремится к нулю, то он называется длиной нашей кривой. Вообще говоря, не у всякой непрерывной кривой существует длина (можно доказать, что упомянутый предел существует всегда, но он может оказаться бесконечным). Те кривые, у которых длина существует, называются спрямляемыми. Теорема. Если у функции f(x) существует непрерывная производная f'(x), то кривая y = f(x) спрямляема, и ее длина равна
Действительно, длина одного звена MkMk+1 упомянутой выше ломаной равна, очевидно,
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18- |
(4)
