Функция f на интервале

     1) выпукла (выпукла вниз), если

     2) строго выпукла (строго выпукла вниз), если

     3) выпукла вверх, если

     4) строго выпукла вверх, если

     1. Если f' возрастает на , то f выпукла на (если f' строго возрастает, то f строго выпукла).

     2. Если , то f выпукла на (если обращаясь в нуль, возможно, лишь в конечном числе точек, то f строго выпукла).

     3. Функция f выпукла тогда и только тогда, когда график функции лежит не ниже касательной, проведенной к нему в любой его точке.

     1. В частности:

     2.

     3. Точки любой дуги графика лежат под хордой, стягивающей эту дугу.

     4. Функция f непрерывна на интервале и имеет в каждой его точке конечные односторонние производные.

     5. Функция f имеет на не более одного локального минимума и не имеет локальных максимумов.

     Пусть функция f определена в некоторой окрестности точки x₀, непрерывна в точке x₀ и имеет в этой точке конечную или бесконечную производную. Если при переходе через точку x₀ функция f меняет направление выпуклости, то x₀ называют точкой перегиба функции f, а точку (x₀; f(x₀)) - точкой перегиба графика функции f. График функции переходит с одной стороны касательной, проведенной в точке (x₀; f(x₀)), на другую сторону. Точки перегиба f - точки экстремума для f'.

      либо не существует.

     1. Если меняет знак при переходе через точку x₀, то x₀ - точка перегиба.

     2. Если то при n четном x₀ - точка перегиба, при n нечетном x₀ не является точкой перегиба.

-1-2-3-4-5-